Prisma
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| Prisma | |
|---|---|
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| Forma facce | 2 n-goni, n parallelogrammi |
| Nº facce | 2 + n |
| Nº spigoli | 3n |
| Nº vertici | 2n |
| Valenze vertici | 3 |
| Duale | Dipiramide |
| Proprietà | convesso |
| Sviluppo piano | |
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Il prisma in geometria solida è un poliedro le cui basi sono due poligoni congruenti di lati posti su piani paralleli e connessi da un ciclo di parallelogrammi (le "facce laterali").
Nomenclatura
Le basi
Se il poligono che forma le basi è un particolare poligono, ad esempio un triangolo, quadrato, pentagono, etc. si parla rispettivamente di "prisma triangolare", "prisma quadrato", '"pentagonale", etc. In generale, si parla di "prisma -gonale".
Prismi retti e obliqui
Se le facce laterali sono tutte dei rettangoli il poliedro è un "prisma retto": in questo caso infatti le facce laterali formano degli angoli retti con entrambe le basi. In caso contrario si parla di "prisma obliquo".
Parallelepipedi
Un prisma che ha tutte le facce a forma di parallelogramma è un parallelepipedo. Si tratta, quindi, di un prisma le cui basi sono parallelogrammi.
Prismi regolari
Un "prisma regolare" è un prisma retto la cui base è un poligono regolare.
Proprietà
Dualità
Il poliedro duale di un prisma è una bipiramide.
Volume
Il volume di un prisma è dato dal prodotto dell'area di una delle sue basi per la distanza tra i piani (paralleli) ai quali appartengono. Se il prisma è retto, questa distanza è pari alla lunghezza di uno spigolo verticale (altrimenti no).
Simmetrie
Un prisma regolare con lati ha simmetrie. Per , se l'altezza del prisma a base quadrata è uguale al lato del quadrato di base, il prisma regolare è in realtà un cubo e le simmetrie sono di più (48), perché è possibile scambiare una faccia laterale con una base.
Più precisamente, il gruppo di simmetria di un prisma regolare con lati è il prodotto diretto del gruppo diedrale di ordine con il gruppo ciclico di ordine 2. Il gruppo diedrale rappresenta infatti tutte le simmetrie che preservano ciascuna base, ed è quindi isomorfo al gruppo di simmetrie di un -gono regolare, mentre il secondo fattore rappresenta l'isometria che scambia le due basi.
Voci correlate
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Collegamenti esterni
- Prisma, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
- Arturo Maroni, PRISMA, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1935.
- Prisma, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
- Prisma, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
- prisma, su sapere.it, De Agostini.
- Prisma, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- (EN) Eric W. Weisstein, Prism, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Prism, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
- (EN) Modelli cartacei di prismi e antiprismi, su software3d.com.
- (EN) The Uniform Polyhedra di Roman Mäder
- (EN) Virtual Reality Polyhedra, su georgehart.com.
