Frank Harary



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Frank Harary
Wagner e Harary.jpg
Frank Harary (a sinistra) e Klaus Wagner in Oberwolfach, 1972
Nato ( 1921-03-11 )11 marzo 1921
New York , New York , Stati Uniti d'America
Morto 4 gennaio 2005 (2005-01-04)(83 anni)
Nazionalità americano
Alma mater Brooklyn College
University of California, Berkeley
Conosciuto per Grafico Goldner-Harary
Tris generalizzato di Harary
Carriera scientifica
Campi Matematica
Istituzioni Università del Michigan
New Mexico State University
Consulente di dottorato Alfred L. Foster

Frank Harary (11 marzo 1921 4 gennaio 2005) è stato un matematico americano , specializzato in teoria dei grafi . È stato ampiamente riconosciuto come uno dei "padri" della moderna teoria dei grafi. Harary era un maestro della chiara esposizione e, insieme ai suoi numerosi studenti di dottorato, standardizzò la terminologia dei grafici. Ha ampliato la portata di questo campo per includere la fisica, la psicologia, la sociologia e persino l'antropologia. Dotato di un acuto senso dell'umorismo, Harary ha sfidato e intrattenuto il pubblico a tutti i livelli di sofisticatezza matematica. Un trucco particolare da lui impiegato era trasformare i teoremi in giochi: ad esempio, gli studenti provavano ad aggiungere bordi rossi a un grafico su sei vertici per creare un triangolo rosso, mentre un altro gruppo di studenti cercava di aggiungere bordi per creare un triangolo blu (e ogni bordo del grafico doveva essere blu o rosso). A causa del teorema su amici e sconosciuti , una squadra o l'altra dovrebbe vincere.

Biografia

Frank Harary è nato a New York City , il figlio maggiore di una famiglia di immigrati ebrei dalla Siria e dalla Russia . Ha conseguito la laurea e il master presso il Brooklyn College rispettivamente nel 1941 e nel 1945 e il dottorato di ricerca. , con il supervisore Alfred L. Foster , dell'Università della California, Berkeley nel 1948.

Prima della sua carriera di insegnante è diventato assistente di ricerca presso l'Istituto di ricerca sociale presso l' Università del Michigan .

La prima pubblicazione di Harary, "Anelli Atomic Boolean-like with finite radical", ha fatto molti sforzi per essere inserita nel Duke Mathematical Journal nel 1950. Questo articolo è stato presentato per la prima volta all'American Mathematical Society nel novembre 1948, quindi inviato al Duke Mathematical Journal dove è stato rivisto tre volte prima di essere finalmente pubblicato due anni dopo la sua presentazione iniziale. Harary ha iniziato la sua carriera di insegnante presso l'Università del Michigan nel 1953, dove è stato prima assistente professore, poi nel 1959 professore associato e nel 1964 è stato nominato professore di matematica, posizione che ha ricoperto fino al 1986.

Dal 1987 è stato Professore (e Distinguished Professor Emeritus ) nel Dipartimento di Informatica presso la New Mexico State University di Las Cruces . È stato uno dei fondatori del Journal of Combinatorial Theory e del Journal of Graph Theory .

Nel 1949 Harary pubblicò Sulla struttura algebrica dei nodi . Poco dopo questa pubblicazione, nel 1953, Harary pubblicò il suo primo libro (insieme a George Uhlenbeck) Sul numero di alberi Husimi . Fu in seguito a questo testo che iniziò a costruirsi una reputazione mondiale per il suo lavoro sulla teoria dei grafi. Nel 1965 fu pubblicato il suo primo libro Modelli strutturali: un'introduzione alla teoria dei grafi diretti , e per il resto della sua vita il suo interesse sarebbe stato nel campo della teoria dei grafi .

Mentre iniziava il suo lavoro nella teoria dei grafi intorno al 1965, Harary iniziò ad acquistare proprietà ad Ann Arbor per integrare il reddito per la sua famiglia. Harary e sua moglie Jayne hanno avuto sei figli insieme, Miriam, Natalie, Judith, Thomas, Joel e Chaya.

Dal 1973 al 2007 Harary ha scritto insieme altri cinque libri, ciascuno nel campo della teoria dei grafi. Nel tempo prima della sua morte, Harary ha viaggiato per il mondo ricercando e pubblicando oltre 800 articoli (con circa 300 diversi coautori), in riviste matematiche e altre pubblicazioni scientifiche, più di qualsiasi matematico diverso da Paul Erdos. Harary ha registrato di aver tenuto conferenze in 166 diverse città degli Stati Uniti e in circa 274 città in oltre 80 paesi diversi. Harary era particolarmente orgoglioso di aver tenuto conferenze nelle città di tutto il mondo iniziando con ogni lettera dell'alfabeto, inclusa la "X" quando si recò a Xanten , in Germania. Harary ha anche avuto un ruolo curioso nel pluripremiato film Good Will Hunting . Il film mostrava formule che aveva pubblicato sull'enumerazione degli alberi, che avrebbero dovuto essere diabolicamente difficili.

Fu nel 1986, all'età di 65 anni, che Harary si ritirò dalla sua cattedra all'Università del Michigan. Tuttavia, Harary non ha preso alla leggera il suo ritiro, dopo il suo ritiro Harary è stato nominato professore distinto di informatica presso la New Mexico State University di Las Cruces. Ha ricoperto questa posizione fino alla sua morte nel 2005. Lo stesso anno in cui è andato in pensione, Harary è stato nominato membro onorario della National Academy of Sciences of India, ha anche lavorato come editore per circa 20 diverse riviste incentrate principalmente sulla teoria dei grafi e sulla teoria combinatoria. . Fu dopo il suo ritiro che Harary fu eletto membro onorario a vita della Calcutta Mathematical Society e della South African Mathematical Society.

Morì al Memorial Medical Center di Las Cruces, New Mexico . Al momento della sua morte a Las Cruces altri membri del dipartimento di Informatica hanno sentito la perdita della grande mente che un tempo lavorava al loro fianco. Il capo del dipartimento di Informatica al momento della morte di Harary, Desh Ranjan, disse: "Il dottor Harary era un vero studioso con un amore genuino per la teoria dei grafi che era una fonte inesauribile di nuove scoperte, bellezza, curiosità, sorprese e gioia per lui fino alla fine della sua vita».

Matematica

Il lavoro di Harary nella teoria dei grafi era vario. Alcuni argomenti di grande interesse per lui sono stati:

  • Enumerazione di grafici , ovvero conteggio di grafici di un tipo specificato. È coautore di un libro sull'argomento (Harary e Palmer 1973). La difficoltà principale è che due grafici isomorfi non dovrebbero essere contati due volte; quindi, si deve applicare la teoria del conteggio di Pólya nell'ambito dell'azione di gruppo. Harary era un esperto in questo.
  • Grafici firmati . Harary ha inventato questo ramo della teoria dei grafi, che è nato da un problema di psicologia sociale teorica indagato dallo psicologo Dorwin Cartwright e da Harary.
  • Applicazioni della teoria dei grafi in numerose aree, in particolare alle scienze sociali come la teoria dell'equilibrio e la teoria dei tornei . Harary è stato coautore del primo e-book di John Wiley , Graph Theory and Geography .

Tra gli oltre 700 articoli accademici scritti da Harary, due sono stati scritti insieme a Paul Erds , dando ad Harary un numero Erds di 1. Ha tenuto numerose conferenze e ha tenuto elenchi alfabetici delle città in cui ha parlato.

Il libro classico più famoso di Harary, Teoria dei grafi, fu pubblicato nel 1969 e offriva un'introduzione pratica al campo della teoria dei grafi. È evidente che l'attenzione di Harary in questo libro e tra le sue altre pubblicazioni era verso l'applicazione varia e diversificata della teoria dei grafi ad altri campi della matematica, della fisica e molti altri. Tratto dalla prefazione di Teoria dei grafi, Harary annota ...

" ...ci sono applicazioni della teoria dei grafi ad alcune aree della fisica, della chimica, delle scienze della comunicazione, dell'informatica, dell'ingegneria elettrica e civile, dell'architettura, della ricerca operativa, della genetica, della psicologia, della sociologia, dell'economia, dell'antropologia e della linguistica. "

Harary iniziò rapidamente a promuovere l'apprendimento basato sull'indagine attraverso i suoi testi, evidente dal suo riferimento alla tradizione del metodo Moore . Harary ha dato molti contributi unici alla teoria dei grafi mentre esplorava campi di studio sempre più diversi e tentava con successo di metterli in relazione con la teoria dei grafi. Il classico libro di Harary Graph Theory inizia fornendo al lettore gran parte della conoscenza richiesta dei grafi di base e poi si tuffa direttamente nel dimostrare la diversità dei contenuti contenuti nella teoria dei grafi. Alcuni degli altri campi matematici che Harary collega direttamente alla teoria dei grafi nel suo libro iniziano ad apparire intorno al capitolo 13, questi argomenti includono l'algebra lineare e l'algebra astratta .

Radice quadrata dell'albero

Una motivazione per lo studio della teoria dei grafi è la sua applicazione ai sociogrammi descritti da Jacob L. Moreno . Ad esempio, la matrice di adiacenza di un sociogramma è stata utilizzata da Leon Festinger. Festinger ha identificato la cricca della teoria dei grafi con la cricca sociale ed ha esaminato la diagonale del cubo della matrice di adiacenza di un gruppo per rilevare le cricche. Harary si è unito a Ian Ross per migliorare il rilevamento della cricca di Festinger.

L'ammissione dei poteri di una matrice di adiacenza ha portato Harary e Ross a notare che un grafo completo può essere ottenuto dal quadrato di una matrice di adiacenza di un albero . Basandosi sul loro studio sul rilevamento della cricca, hanno descritto una classe di grafici per cui la matrice di adiacenza è il quadrato della matrice di adiacenza di un albero.

  • Se un grafo G è il quadrato di un albero, allora ha un'unica radice quadrata dell'albero
  • Alcuni vocaboli necessari per comprendere questa dimostrazione e i metodi utilizzati qui sono forniti in The Square of a Tree di Harary : (Cliqual, unicliqual, multicliqual, cocliqual, neighborly, cut point, block)
  • Come determinare se un grafo G è il quadrato di un albero .
Se un grafo G è completo o soddisfa le seguenti 5 proprietà allora G = T 2
(i) Ogni punto di G è vicino e G è connesso.
(ii) Se due cricche si incontrano in un solo punto b, allora c'è una terza cricca con cui condividono be esattamente un altro punto.
(iii) Esiste una corrispondenza 1-1 tra le cricche ei punti multicliquali b di G tale che la cricca C(b) corrispondente a b contiene esattamente tanti punti multicliquali quante sono le cricche che includono b.
(iv) Non ci sono due cricche che si intersecano in più di due punti.
(v) Il numero di coppie di cricche che si incontrano in due punti è uno in meno del numero di cricche.
  • Algoritmo per trovare la radice quadrata dell'albero di un grafo G.
Passaggio 1: trova tutte le cricche di G.
Passo 2: Sia C 1 ,...,C n , le cricche di G e consideriamo un insieme di punti multicliqual b 1 ,...,b n corrispondenti a queste cricche secondo la condizione iii. Gli elementi di questa collezione sono i non estremi di T. Trova tutte le intersezioni a coppie delle n cricche e forma il grafo S unendo i punti b i e b j con una retta se e solo se le corrispondenti cricche C i e C j si intersecano in due punti. S è quindi un albero per condizione v.
Passo 3: Per ogni cricca C i di G, sia n i il numero di punti unicliquali. All'albero S ottenuto nel passaggio 2, associamo n i estremi a b i , ottenendo l'albero T che abbiamo cercato.

Una volta che abbiamo l'albero in questione possiamo creare una matrice di adiacenza per l'albero T e verificare che sia effettivamente da correggere l'albero che abbiamo cercato. La quadratura della matrice di adiacenza di T dovrebbe produrre una matrice di adiacenza per un grafo che è isomorfo al grafo G con cui abbiamo iniziato. Probabilmente il modo più semplice per osservare questo teorema in azione è osservare il caso menzionato da Harary in Il quadrato di un albero. Nello specifico l'esempio in questione descrive l'albero corrispondente al grafico di K 5

" Consideriamo l'albero costituito da un punto unito a tutti gli altri. Quando l'albero è al quadrato, il risultato è il grafico completo. Vogliamo illustrare... T 2 K 5 "

Al quadrato della matrice di adiacenza dell'albero prima menzionato, possiamo osservare che questo teorema in effetti vale. Possiamo anche osservare che questo schema di creazione di un albero in cui "un punto si unisce a tutti gli altri" produrrà sempre l'albero corretto per tutti i grafi completi.

Bibliografia

  • 1965: (con Robert Z. Norman e Dorwin Cartwright), Modelli strutturali: un'introduzione alla teoria dei grafici diretti . New York: Wiley MR 0184874
  • 1967: Teoria dei grafi e fisica teorica , Academic Press MR 0232694
  • 1969: Teoria dei grafi , Addison-Wesley MR 0256911
  • 1971: (editore con Herbert Wilf ) Aspetti matematici dell'analisi delle reti elettriche , Atti SIAM-AMS, Volume 3, American Mathematical Society MR 0329788
  • 1973: (a cura di) Nuove direzioni nella teoria dei grafici: Atti della conferenza di Ann Arbor del 1971 sulla teoria dei grafi , Università del Michigan, Academic Press. MR 0340065
  • 1973: (con Edgar M. Palmer) Enumerazione grafica Academic Press MR 0357214
  • 1979: (a cura di) Topics in Graph Theory , New York Academy of Sciences MR 557879
  • 1984: (con Per Hage) Modelli strutturali in antropologia , Cambridge Studies in Social and Cultural Anthropology, Cambridge University Press MR 0738630
  • 1990: (con Fred Buckley) Distanza in grafici , Perseus Press MR 1045632
  • 1991: (con Per Hage) Scambio in Oceania: A Graph Theoretic Analysis , Oxford Studies in Social and Cultural Anthropology, Oxford University Press .
  • 2002: (con Sandra Lach Arlinghaus e William C. Arlinghaus) Teoria e geografia dei grafi: un e-book interattivo , John Wiley and Sons MR 1936840
  • 2007: (con Per Hage) Island Networks: Communication, Kinship, and Classification Structures in Oceania (Analisi strutturale nelle scienze sociali) , Cambridge University Press.

Riferimenti

link esterno

Opiniones de nuestros usuarios

Clara Catalano

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