Deutone

Il deutone o deuterone è il nucleo del deuterio (isotopo stabile dell'idrogeno), costituito da un protone e da un neutrone.

L'energia di legame del deutone è così bassa da non permettere l'esistenza di stati eccitati e quindi l'informazione sull'interazione nucleone-nucleone è limitata allo studio delle proprietà del deutone e della diffusione n-p e p-p a bassa energia.

Caratteristiche principali

Energia di legame B . E . = 2 , 225 MeV {\displaystyle B.E.=2,225{\text{ MeV}}} $B.E.=2,225{\text{ MeV}}$
Spin = 1
Parità = +1
Momento di dipolo magnetico μ = + 0 , 8574 μ N {\displaystyle \mu =+0,8574\ \mu _{N}} $\mu =+0,8574\ \mu _{N}$
Momento di quadrupolo elettrico Q = + 2 , 88 ⋅ 10 − 31 m 2 {\displaystyle Q=+2,88\ \cdot 10^{-31}{\text{ m}}^{2}} $Q=+2,88\ \cdot 10^{-31}{\text{ m}}^{2}$

Stato del deutone, momento magnetico e di quadrupolo elettrico

Sperimentalmente (sfruttando le proprietà di conservazione di parità e momento angolare) è stato definito:

momento angolare del deutone J → = L → + S → {\displaystyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}} ${\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}$ ha J = 1 {\displaystyle J=1} $J=1$
parità P = ∏ ( − 1 ) l k = + 1 {\displaystyle P=\prod {(-1)^{l_{k}}}=+1} $P=\prod {(-1)^{l_{k}}}=+1$

dove l k {\displaystyle {l_{k}}} ${l_{k}}$ sono i momenti angolari orbitali del neutrone e del protone che costituiscono il nucleo del deutone.

Da cui deriva che:

P = ( − 1 ) L deutone = + 1 {\displaystyle P=(-1)^{L_{\text{deutone}}}=+1}

P=(-1)^{L_{\text{deutone}}}=+1

Quindi L dovrà necessariamente avere un valore pari. Considerando invece il valore del momento angolare totale si possono trarre le seguenti conclusioni:

S=0 (se gli spin di p e n sono antiparalleli - stato di singoletto)

Per ottenere J=1 il momento angolare orbitale L deve assumere valore 1. Quindi essendo dispari non ammissibile.

S=1 (se gli spin di p e n sono paralleli - stato di tripletto)

In tale caso invece, L può assumere due valori pari L=0, L=2 entrambi ammessi dalla conservazione della parità. Riassumendo quanto detto, il deutone si trova in una sovrapposizione di due stati:

S=1 L=0 onda 3 S 1 {\displaystyle ^{3}S_{1}} $^{3}S_{1}$
S=1 L=2 onda 3 D 1 {\displaystyle ^{3}D_{1}} $^{3}D_{1}$

L'evidenza di questa sovrapposizione è stata dedotta e verificata studiando i valori assunti dal momento magnetico e dal momento di dipolo elettrico.

Nello stato 3 S 1 {\displaystyle ^{3}S_{1}} $^{3}S_{1}$ il momento magnetico risulta:

μ → d = g d μ N J → = g p μ N s → p + g n μ N s → n {\displaystyle {\vec {\mu }}_{d}=g_{d}\mu _{N}{\vec {J}}=g_{p}\mu _{N}{\vec {s}}_{p}+g_{n}\mu _{N}{\vec {s}}_{n}}

{\vec {\mu }}_{d}=g_{d}\mu _{N}{\vec {J}}=g_{p}\mu _{N}{\vec {s}}_{p}+g_{n}\mu _{N}{\vec {s}}_{n}

dove:

g è il fattore giromagnetico
μ N {\displaystyle \mu _{N}} $\mu _{N}$ è il magnetone nucleare
μ d = g p + g n 2 μ N = 0 , 8798 μ N {\displaystyle \mu _{d}={\frac {g_{p}+g_{n}}{2}}\mu _{N}=0,8798\mu _{N}} $\mu _{d}={\frac {g_{p}+g_{n}}{2}}\mu _{N}=0,8798\mu _{N}$

Questo valore è sensibilmente diverso dal quello misurato (0,8574 μ N {\displaystyle \mu _{N}} $\mu _{N}$ ) con una precisione dell'ordine di 10 − 6 {\displaystyle 10^{-6}} $10^{-6}$ . Inoltre, se il deutone fosse esclusivamente in onda S avrebbe momento di quadrupolo elettrico nullo. Infatti l'autofunzione Y 00 {\displaystyle Y_{00}} $Y_{00}$ è a simmetria sferica (costante) e non può produrre un momento di quadrupolo elettrico

Q = ⟨ 3 S 1 | 3 z 2 − r 2 | 3 S 1 ⟩ = costante ⋅ ∫ − 1 + 1 ( 3 cos ⁡ θ − 1 ) d cos ⁡ θ = 0 {\displaystyle Q=\langle ^{3}S_{1}|3z^{2}-r^{2}|^{3}S_{1}\rangle ={\text{costante}}\cdot \int _{-1}^{+1}(3\cos \theta -1)\ \mathrm {d} \cos \theta =0}

Q=\langle ^{3}S_{1}|3z^{2}-r^{2}|^{3}S_{1}\rangle ={\text{costante}}\cdot \int _{-1}^{+1}(3\cos \theta -1)\ \mathrm {d} \cos \theta =0

Queste due evidenze sostengono l'ipotesi che il deutone si trovi in uno stato di momento angolare misto, sovrapposizione degli stati 3 S 1 {\displaystyle ^{3}S_{1}} $^{3}S_{1}$ (L=0) e 3 D 1 {\displaystyle ^{3}D_{1}} $^{3}D_{1}$ (L=2).

| d ⟩ = A S | 3 S 1 ⟩ + A D | 3 D 1 ⟩ {\displaystyle |d\rangle =A_{S}|^{3}S_{1}\rangle +A_{D}|^{3}D_{1}\rangle }

|d\rangle =A_{S}|^{3}S_{1}\rangle +A_{D}|^{3}D_{1}\rangle

I valori delle ampiezze A S {\displaystyle A_{S}} $A_{S}$ e A D {\displaystyle A_{D}} $A_{D}$ si trovano usando i valori sperimentali del momento magnetico e del momento di quadrupolo.

I momenti angolari L → , s → p , s → n {\displaystyle {\vec {L}},{\vec {s}}_{p},{\vec {s}}_{n}} ${\vec {L}},{\vec {s}}_{p},{\vec {s}}_{n}$ si sommano a formare lo spin del deutone J=1, quindi, anche nello stato di momento angolare orbitale L=2 protone e neutrone sono nello stato di tripletto con S=1. Il fattore giromagnetico è:

g = g L I ( I + 1 ) + L ( L + 1 ) − S ( S + 1 ) 2 I ( I + 1 ) + g S I ( I + 1 ) − L ( L + 1 ) + S ( S + 1 ) 2 I ( I + 1 ) = g L 2 3 − g S 1 2 = 0 , 3101 {\displaystyle g=g_{L}{\frac {I(I+1)+L(L+1)-S(S+1)}{2I(I+1)}}+g_{S}{\frac {I(I+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2I(I+1)}}=g_{L}{\frac {2}{3}}-g_{S}{\frac {1}{2}}=0,3101}

g=g_{L}{\frac {I(I+1)+L(L+1)-S(S+1)}{2I(I+1)}}+g_{S}{\frac {I(I+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2I(I+1)}}=g_{L}{\frac {2}{3}}-g_{S}{\frac {1}{2}}=0,3101

Con queste ipotesi il momento magnetico del deutone è pari a:

⟨ d | μ → | d ⟩ = A S 2 ⟨ 3 S 1 | μ → | 3 S 1 ⟩ + A D 2 ⟨ 3 D 1 | μ → | 3 D 1 ⟩ = A S 2 0 , 8798 + A D 2 0 , 3101 {\displaystyle \langle d|{\vec {\mu }}|d\rangle =A_{S}^{2}\langle ^{3}S_{1}|{\vec {\mu }}|^{3}S_{1}\rangle +A_{D}^{2}\langle ^{3}D_{1}|{\vec {\mu }}|^{3}D_{1}\rangle =A_{S}^{2}0,8798+A_{D}^{2}0,3101}

\langle d|{\vec {\mu }}|d\rangle =A_{S}^{2}\langle ^{3}S_{1}|{\vec {\mu }}|^{3}S_{1}\rangle +A_{D}^{2}\langle ^{3}D_{1}|{\vec {\mu }}|^{3}D_{1}\rangle =A_{S}^{2}0,8798+A_{D}^{2}0,3101

Con la condizione di normalizzazione A S 2 + A D 2 = 1 {\displaystyle A_{S}^{2}+A_{D}^{2}=1} $A_{S}^{2}+A_{D}^{2}=1$ , si ottiene A S 2 = 0.96 {\displaystyle A_{S}^{2}=0.96} $A_{S}^{2}=0.96$ e A D 2 = 0 , 04 {\displaystyle A_{D}^{2}=0,04} $A_{D}^{2}=0,04$

Note

^ (EN) IUPAC Gold Book, "deuteron"

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Collegamenti esterni

(EN) deuteron, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

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