Atmosfera standard internazionale ICAO

L'Atmosfera Standard Internazionale ICAO, è un'atmosfera ideale le cui caratteristiche fisiche sono state stabilite dall'ICAO, sulla medesima base dell'atmosfera standard (ISA - International Standard Atmosphere) definita dall'Organizzazione Internazionale per le Standardizzazioni (ISO) ; si basa su rilevazioni effettuate negli USA, quindi è più corretta intorno ai 45° di latitudine.

L'utilizzo di tale ambiente ideale risulta utile nelle scienze applicate per calcolare e paragonare rendimenti e prestazioni degli aeromobili, per calibrare gli strumenti di navigazione e di misura, per collaudare apparecchiature, in condizioni standardizzate.

Dire ad esempio che la velocità del suono nell'aria è pari a circa 340 m/s (1224 km/h) non ha senso, in quanto essa varia con la temperatura (in particolare varia proporzionalmente alla radice quadrata della temperatura assoluta), e quindi con la quota, essendo le variabili termodinamiche variabili con essa. In conseguenza di ciò, anche dire che la velocità del suono al livello medio del mare è pari a circa 1224 km/h non è corretto, in quanto non sono specificate le condizioni dell'aria che possono influire sulla velocità del suono, ovvero, in primo luogo, la temperatura.

Dire, però, che la velocità del suono è circa 1224 km/h al livello del mare in atmosfera standard internazionale ICAO ha, invece, un significato preciso e chiaramente identificabile, in quanto in tal caso sono ben note e fissate le grandezze termodinamiche a cui ci si riferisce.

Caratteristiche

Le caratteristiche dell'Atmosfera Standard Internazionale ICAO seguono un modello ideale dell'atmosfera media reale, considerata ad una latitudine di 45°:

Aria secca (umidità relativa: 0%) e priva di impurità;
Pressione atmosferica al livello medio del mare: 1 atm = 101 325 Pa = 1,033 kgf/cm²;
Temperatura al livello medio del mare: 15 °C, ovvero 288,15 K in termini di Temperatura assoluta;
Densità dell'aria al livello medio del mare: 1,225 kg/m³.
Gradiente barico verticale: −1 hPa ogni 27 ft di altitudine. In realtà tale valore può assumersi valido solo fino a 3-4000 piedi, in quanto la variazione non segue una legge lineare ;
Gradiente termico verticale:

-6,5 °C ogni 1000 m di altitudine fino a 11000 m; nullo da 11000 a 20000 m di altitudine; irregolare oltre i 20000 m di altitudine.

Sulla base di questo, vengono stilate delle tabelle contenenti le caratteristiche dell'aria standard a diverse altezze

Proprietà dell'Atmosfera Standard Standard Atmosphere 1976

Altitudine (geometrica, m)	Temperatura assoluta (K)	Pressione (hPa)	Densità (kg/m³)	Viscosità dinamica (Pa·s)	Velocità del suono (m/s)
0	288.15	1013.25	1.2250	1.79×10−5	340.29
1000	281.65	898.76	1.1117	1.76×10−5	336.44
5000	255.68	540.48	0.7364	1.63×10−5	320.55
10000	223.25	265.00	0.4135	1.46×10−5	299.53
15000	216.65	121.11	0.1947	1.42×10−5	295.07
20000	216.65	54.69	0.088	1.42×10−5	295.07
25000	221.55	25.49	0.039	1.45×10−5	298.39

Equazioni costitutive

L'atmosfera standard può essere ottenuta a partire da tre equazioni:

P = ρ R T {\displaystyle P=\rho RT} $P=\rho RT$

d P = − ρ g d z {\displaystyle dP=-\rho gdz} $dP=-\rho gdz$

d T = λ d z {\displaystyle dT=\lambda dz} $dT=\lambda dz$

La prima rappresenta l'equazione dei gas perfetti ( R = 287.1 J / ( k g ⋅ K ) {\displaystyle R=287.1\mathrm {J/(kg\cdot K)} } $R=287.1\mathrm {J/(kg\cdot K)}$ indica la costante specifica dell'aria), la seconda l'equilibrio idrostatico (legge di Stevino) e l'ultima il gradiente di temperatura.

In troposfera (da 0 a 11000 metri) vale λ = − 0.0065 K / m {\displaystyle \lambda =-0.0065\mathrm {K/m} } $\lambda =-0.0065\mathrm {K/m}$ , con cui si ricava T z = T 0 + λ z {\displaystyle T_{z}=T_{0}+\lambda z} $T_{z}=T_{0}+\lambda z$ .

Inoltre,

d z = d T λ {\displaystyle dz={\frac {dT}{\lambda }}} $dz={\frac {dT}{\lambda }}$

d P = − P g λ R T d T {\displaystyle dP=-{\frac {Pg}{\lambda RT}}dT} $dP=-{\frac {Pg}{\lambda RT}}dT$

Da cui, integrando, si ottiene la formula finale:

P z = P 0 ( T z T 0 ) − g R λ = P 0 ( 1 + λ z T 0 ) − g R λ {\displaystyle P_{z}=P_{0}\left({\frac {T_{z}}{T_{0}}}\right)^{-{\frac {g}{R\lambda }}}=P_{0}\left(1+{\frac {\lambda z}{T_{0}}}\right)^{-{\frac {g}{R\lambda }}}} $P_{z}=P_{0}\left({\frac {T_{z}}{T_{0}}}\right)^{-{\frac {g}{R\lambda }}}=P_{0}\left(1+{\frac {\lambda z}{T_{0}}}\right)^{-{\frac {g}{R\lambda }}}$

Dove P 0 e T 0 {\displaystyle P_{0}{\text{ e }}T_{0}} $P_{0}{\text{ e }}T_{0}$ sono, rispettivamente, pressione e temperatura a quota zero in condizioni standard, ossia: P 0 = 101325 P a , T 0 = 288.15 K {\displaystyle P_{0}=101325\mathrm {Pa} {\text{, }}T_{0}=288.15\mathrm {K} } $P_{0}=101325\mathrm {Pa} {\text{, }}T_{0}=288.15\mathrm {K}$ .

Si ricava inoltre l'equazione per la densità:

ρ z = P z R T z = ρ 0 ( 1 + λ z T 0 ) − ( 1 + g R λ ) {\displaystyle \rho _{z}={\frac {P_{z}}{RT_{z}}}=\rho _{0}\left(1+{\frac {\lambda z}{T_{0}}}\right)^{-\left(1+{\frac {g}{R\lambda }}\right)}} $\rho _{z}={\frac {P_{z}}{RT_{z}}}=\rho _{0}\left(1+{\frac {\lambda z}{T_{0}}}\right)^{-\left(1+{\frac {g}{R\lambda }}\right)}$

Dove ρ 0 = 0 , 1225 k g / m 3 {\displaystyle \rho _{0}=0,1225\mathrm {kg/m^{3}} } $\rho _{0}=0,1225\mathrm {kg/m^{3}}$ è la densità dell'aria a quota zero in condizioni standard.

Si possono calcolare la temperatura, la pressione e la densità di tropopausa ( z = z ¯ = 11000 m {\displaystyle z={\overline {z}}=11000\mathrm {m} } $z={\overline {z}}=11000\mathrm {m}$ ) tramite le formule di troposfera: P ¯ = 22626 P a , T ¯ = 216.65 K , ρ ¯ = 0.364 k g / m 3 {\displaystyle {\overline {P}}=22626\mathrm {Pa} {\text{, }}{\overline {T}}=216.65\mathrm {K} {\text{, }}{\overline {\rho }}=0.364\mathrm {kg/m^{3}} } ${\overline {P}}=22626\mathrm {Pa} {\text{, }}{\overline {T}}=216.65\mathrm {K} {\text{, }}{\overline {\rho }}=0.364\mathrm {kg/m^{3}}$

Nella stratosfera ( 20000 m > z > z ¯ {\displaystyle 20000\mathrm {m} >z>{\overline {z}}} $20000\mathrm {m} >z>{\overline {z}}$ ) la temperatura resta costante, ovvero λ = 0 {\displaystyle \lambda =0} $\lambda =0$ , T z = T ¯ {\displaystyle T_{z}={\overline {T}}} $T_{z}={\overline {T}}$ , e d T = 0 {\displaystyle dT=0} $dT=0$

Si può quindi calcolare l'equazione in forma differenziale anche per la stratosfera:

d P = − P g R T ¯ d z {\displaystyle dP=-{\frac {Pg}{R{\overline {T}}}}dz} $dP=-{\frac {Pg}{R{\overline {T}}}}dz$

da cui si ottiene l'equazione in forma finita della stratosfera per la pressione:

P z = P ¯ e − g R T ¯ ( z − z ¯ ) {\displaystyle P_{z}={\overline {P}}e^{-{\frac {g}{R{\overline {T}}}}\left(z-{\overline {z}}\right)}} $P_{z}={\overline {P}}e^{-{\frac {g}{R{\overline {T}}}}\left(z-{\overline {z}}\right)}$

e la densità:

ρ z = ρ ¯ e − g R T ¯ ( z − z ¯ ) {\displaystyle \rho _{z}={\overline {\rho }}e^{-{\frac {g}{R{\overline {T}}}}\left(z-{\overline {z}}\right)}} $\rho _{z}={\overline {\rho }}e^{-{\frac {g}{R{\overline {T}}}}\left(z-{\overline {z}}\right)}$

Si noti come l'espressione della pressione in funzione della quota, nonostante sia definita a tratti, è sia continua che derivabile con continuità su tutto il dominio, mentre questo non accade per densità e temperatura che sono solo continue.

Note

^ International Civil Aviation Organization, Manual of the ICAO Standard Atmosphere (extended to 80 kilometres (262 500 feet)), Doc 7488-CD, Third Edition, 1993, ISBN 92-9194-004-6.
^ International Organization for Standardization, Standard Atmosphere, ISO 2533:1975, 1975.
^ Gyatt, Graham: "The Standard Atmosphere" Archiviato il 10 marzo 2007 in Internet Archive.. A mathematical model of the 1976 U.S. Standard Atmosphere.

Voci correlate

Condizioni standard

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Collegamenti esterni

Atmosfera standard, su wpage.unina.it.